適格請求書発行事業者登録の効力は、登録申請書を提出後、適格請求書発行事業者登録簿に登録された日（以下「登録日」）から生じます。
なので、この登録日以降の取引については、相手方が課税事業者であった場合、適格請求書を発行する「義務」があります。

ただ、「登録日」から登録の通知を受けるまでには少しタイムラグが発生します。
その間の取引について発行した請求書は、登録番号が不明の為、適格請求書の要件を満たさないことが想定されますが、その場合には
①要件を満たした適格請求書を再度交付する
のほか、
②登録番号など適格請求書の要件の不足事項を書面等で通知する
ことで、先に送付した請求書とあわせて記載事項を満たすこともできます。

引用　国税庁「消費税の仕入税額控除制度における適格請求書等保存方式に関するＱ＆Ａ 」
問5.適格請求書発行事業者の登録の効力は、いつから発生するのですか。【令和５年10月改訂】
問36.適格請求書発行事業者の登録を受けた事業者に対しては、その旨が書面等で通知されるそうですが、登録日から通知を受けるまでの間の取引については、既に請求書（区分記載請求書等の記載事項である「税率ごとに合計した課税資産の譲渡等の税込価額」を記載しており、「税率ごとに区分した消費税額等」の記載はありません。）を交付しています。改めて、適格請求書の記載事項を満たした書類を交付しなければいけませんか。【令和５年10月改訂】